Fórmula Bhaskara

Fórmula Bhaskara. Es considerado uno de los más importantes en matemáticas.

Se utiliza para resolver el ecuaciones cuadráticas, expresado de la siguiente manera:

Donde

x: Es una variable llamada desconocida
a: Coeficiente cuadrático
b: Coeficiente lineal
c: Coeficiente constante

ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado se llaman «ecuaciones cuadráticas» ya que determinan los valores de una ecuación polinómica de grado dos.

Están representados por la expresión:

En ese caso, a, b y c son números reales y el ≠ 0, por ejemplo:

2x2 + 3x + 5 = 0

Donde

a = 2
b = 3
c = 5

Tenga en cuenta que si el coeficiente c es igual a cero, lo que tenemos es una ecuación de primer grado:

ax + b = 0

Ecuaciones de segundo grado

Ejemplos

Para comprender mejor los coeficientes (a, b, c) de la ecuación cuadrática, vea a continuación algunos ejemplos.

  • x2 – 1 = 0 ⇒ a = 1; b = 0; c = – 1
  • – x2 + 2x = 0 ⇒ a = – 1; b = 2; c = 0
  • – 4x2 = 0 ⇒ a = – 4; b = 0; c = 0
  • 2x2 + 3x + 5 = 0 ⇒ a = 2; b = 3; c = 5
  • 3x2 – 4x + 1 = 0 ⇒ a = 3; b = -4; c = 1

Ecuación Discriminante

La expresión dentro de la raíz cuadrada en la fórmula de Bhaskara se llama la ecuación discriminante y está representada por la letra griega delta (Δ), es decir:

Ecuación Discriminante

Por lo general, esta expresión se calcula por separado, porque, de acuerdo con el valor encontrado, podemos saber de antemano el número de raíces de la ecuación y si pertenecen al conjunto de números reales.

Tenga en cuenta que a, b y c son los constantes de la ecuación y el valor de Delta (Δ) puede ocurrir de tres maneras:

  • Si el valor de Δ es mayor que cero (Δ> 0), la ecuación tiene dos raíces reales y distintas.
  • Si el valor de Δ es igual a cero (Δ = 0), la ecuación tendrá una raíz real.
  • Si el valor de Δ es menor que cero (Δ <0), la ecuación no tiene raíces reales.
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Por lo tanto, reemplazando la expresión discriminante con delta, la fórmula de Bhaskara.

Ejemplo

¿Cuántos y cuáles son las raíces de la ecuación x?2 – 5x + 6 = 0?

Solución

El primer paso para resolver una ecuación usando la fórmula de Bhaskara es identificar los coeficientes de la ecuación. Por lo tanto, los coeficientes en la ecuación son: a = + 1, b = – 5 y c = + 6.

Para saber la cantidad de raíces, necesitamos calcular el valor delta, entonces tenemos:

Como delta es mayor que cero, la ecuación tendrá dos raíces reales y distintas. Ahora apliquemos la fórmula de Bhaskara para encontrar el valor de las raíces.

Por lo tanto, las dos raíces de la ecuación son 2 y 3.

Clasificaciones de ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado pueden ser de dos tipos:

  • Completa: cuando los coeficientes el, b y c, son distintos de cero.
  • Incompleto: cuando el coeficiente el es distinto de cero (en ≠ 0) y b o c, o ambos son iguales a cero.

La fórmula de Bhaskara se usa más comúnmente en ecuaciones cuadráticas completas. Los incompletos también se pueden usar, sin embargo, existen métodos más simples para resolverlos.

Curiosidad

La fórmula de Bhaskara lleva el nombre de rendir homenaje al matemático y astrónomo indio Bhaskara Akaria (1114-1185). Es considerado uno de los matemáticos más importantes del siglo XII.

Cayó en el examen de ingreso

(PUC- Campinas) Si v y w son las raíces de la ecuación x2 + ax + b = 0, donde a y b son coeficientes reales, entonces v2 + w2 es igual a:

a) x2 – 2b
b) x2 + 2b
c) x2 – 2b2
d) x2 + 2b2
e) x2 – b2


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