Cálculo del volumen de la pirámide: fórmula y ejercicios

Cálculo del volumen de la pirámide: fórmula y ejercicios. El volumen piramidal corresponde a la capacidad total de esta figura geométrica.

Recuerde que la pirámide es un sólido geométrico poligonal. El vértice de la pirámide representa el punto más alejado de su base.

Por lo tanto, todos los vértices de esta figura están en el plano base. La altura de la pirámide se calcula por la distancia entre el vértice y su base.

Con respecto a la base, tenga en cuenta que puede ser triangular, pentagonal, cuadrado, rectangular o paralelogramo.

Cálculo del volumen de la pirámide y Fórmula

Para el cálculo del volumen de la pirámide utilizamos la siguiente fórmula:

V = 1/3 A_b.h

Donde

V: Volumen piramidal
A_b: Área base
h: Altura

Ejercicios resueltos

1. Determine el volumen de una pirámide hexagonal regular con una altura de 30 cm y un borde de base de 20 cm.

Resolución:

Primero, tenemos que encontrar el área base de esta pirámide. En este ejemplo, es un hexágono lateral regular l = 20 cm. Pronto

A_b= 6. l²3/4
A_b = 6. 20²3/4
A_b = 600√3 cm²Hecho esto, podemos sustituir el valor del área base en la fórmula del volumen:

V = 1/3 A_b.h
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular de 9 m de altura y una base cuadrada con un perímetro de 8 m?

Resolución:

Para resolver este problema, debemos ser conscientes del concepto de perímetro. Es la suma de todos los lados de una figura. Como este es un cuadrado, tenemos que cada lado tiene una medida de 2 m.

Entonces podemos encontrar el área base:

A_b = 2² = 4 m

Hecho esto, reemplacemos el valor en la fórmula del volumen de la pirámide:

V = 1/3 A_b.h
V = 1/3 4. Noveno
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12m³

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (Vunesp) El alcalde de una ciudad tiene la intención de colocar frente al ayuntamiento un asta de bandera, que se apoyará en una pirámide de base cuadrada hecha de concreto sólido, como se muestra en la figura.

Sabiendo que el borde de la base de la pirámide será de 3 m y la altura de la pirámide será de 4 m, el volumen de concreto (en m³) necesarios para la construcción de la pirámide serán:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

2. (Unifor-CE) Una pirámide regular tiene 6√3 cm de alto y el borde de la base mide 8 cm. Si los ángulos internos de la base y todas las caras laterales de esta pirámide suman 1800 °, su volumen, en centímetros cúbicos, es:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

3. (Unirio-RJ) Los bordes laterales de una pirámide recta miden 15 cm, y su base es un cuadrado cuyos lados miden 18 cm. La altura de esta pirámide, en cm, es igual a:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7