Mga hanay ng mga numero: natural, integers, rational, irrational at real

set ng numero pinagsasama-sama ang ilang set na ang mga elemento ay numeric. Binubuo sila ng natural, integer, rational, irrational at real number.

Mga Set ng Numero – Pag-uuri

Suriin ang mga katangian ng bawat isa sa kanila, tulad ng konsepto, simbolo at mga subset.

Set ng mga natural na numero (N)

El set ng mga natural na numero. ay kinakatawan ng N. Pagsama-samahin ang mga numerong ginagamit namin sa pagbilang (kabilang ang zero) at ito ay walang katapusan.

Mga subset ng natural na numero

  • N* = {1, 2, 3, 4, 5 …, n, …} o N * = N – {0}: Mga hanay ng mga hindi null na natural na numero, ibig sabihin, walang zero.
  • Np = {0, 2, 4, 6, 8 …, 2n, …}, kung saan ang n ay N: Set ng even natural na mga numero.
  • Nyo = {1, 3, 5, 7, 9 …, 2n + 1, …}, kung saan n ∈ N: Set ng mga kakaibang natural na numero.
  • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}: Set ng mga prime natural na numero.

Set ng mga integer (Z)

El set ng mga integer. ay kinakatawan ng Z. Kolektahin ang lahat ng mga elemento ng mga natural na numero (N) at ang kanilang mga kasalungat. Samakatuwid, sumusunod na ang N ay isang subset ng Z (N ⊂ Z):

Mga Integer Subset

  • Z* = {…, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, …} o Z * = Z – {0}: Mga set ng non-zero integer, ibig sabihin, walang zero
  • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}: Set ng mga integer at di-negatibong numero. Tandaan na si Z+ = N
  • Z* *+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}: Set ng mga positive integer na walang zero.
  • Z - = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}: Set ng mga hindi positibong integer.
  • Z* *- = {…, –5, –4, –3, –2, –1}: Set ng mga negatibong integer na walang zero.

Set ng mga rational na numero (Q)

El set ng mga rational na numero. ay kinakatawan ng Q. Kolektahin ang lahat ng mga numero na maaaring isulat sa form na p / q, na may p y ito integer at q ≠ 0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2/3, ±2/5, …, ±3, ±3/2, ±3/4, …}

Tandaan na ang bawat buong numero ay isa ring rational na numero. Kaya ang Z ay isang subset ng Q.

Mga subset ng mga rational na numero

  • w* = Subset ng mga rational na numero maliban sa zero, na nabuo ng mga rational na numero na walang zero.
  • Q+ = Subset ng mga di-negatibong rational na numero, na binubuo ng mga positibong rational na numero at zero.
  • Q* *+ = Subset ng mga positibong rational na numero, na nabuo ng mga positibong rational na numero, na walang zero.
  • Q- = Subset ng mga hindi positibong rational na numero, na binubuo ng mga negatibong rational na numero at zero.
  • w*- = Subset ng mga negatibong rational na numero, mga negatibong negatibong numero na nabuo nang walang zero.

Set ng mga irrational na numero (I)

El hanay ng mga hindi makatwirang numero. ay kinakatawan ng I. Nangongolekta ng mga hindi eksaktong decimal na numero na may walang katapusan, hindi umuulit na representasyon, halimbawa: 3.141592... o 1.203040...

Mahalagang tandaan na ang pana-panahong ikapu Ang mga ito ay mga rational na numero at hindi mga irrational na numero. Ang mga ito ay mga decimal na numero na inuulit pagkatapos ng kuwit, halimbawa: 1,3333333 …

Set ng mga totoong numero (R)

El hanay ng mga tunay na numero ay kinakatawan ng R. Ang set na ito ay binubuo ng rational (Q) at irrational (I) na mga numero. Samakatuwid, mayroon tayong R = Q ∪ I. Gayundin, ang N, Z, Q at I ay mga subset ng R.

Ngunit tandaan na kung ang isang tunay na numero ay makatwiran, hindi rin ito maaaring maging hindi makatwiran. Katulad nito, kung ito ay hindi makatwiran, ito ay hindi makatwiran.

Mga subset ng totoong numero

  • R* *= {x ∈ R│x ≠ 0}: Set ng mga non-zero real na numero.
  • R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: Set ng mga di-negatibong totoong numero.
  • R* *+ = {x ∈ R│x> 0}: Set ng mga positibong tunay na numero.
  • R- = {x ∈ R│x ≤ 0}: Set ng mga hindi positibong tunay na numero.
  • R* *- = {x ∈ R│x <0}: Set ng mga negatibong totoong numero.

Mga hanay ng numero

Mayroong kahit isang nauugnay na subset ng mga totoong numero na tinatawag na mga saklaw. Maging el y b totoong mga numero ngayon tunay na mga pagitan:

Buksan ang hanay ng mga extremes:]a, b[={x∈R│a

Matinding saradong saklaw: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Direktang bukas na saklaw (o kaliwang sarado) na mga endpoint:[ab[={x∈R│a≤x

Kaliwang Buksan ang Saklaw (o right-closed) na mga endpoint:]a, b]= {x ∈ R│a

Numeric Set Properties

Upang mapadali ang pag-aaral ng mga numerical set, ang ilan sa kanilang mga katangian ay nakadetalye sa ibaba:

  • Ang hanay ng mga natural na numero (N) ay isang subset ng mga integer: Z (N ⊂ Z).
  • Ang hanay ng mga integer (Z) ay isang subset ng mga rational na numero: (Z ⊂ Q).
  • Ang hanay ng mga rational na numero (Q) ay isang subset ng mga tunay na numero (R).
  • Ang mga hanay ng mga natural na numero (N), integer (Z), mga rational na numero (Q) at mga irrational na numero (I) ay mga subset ng mga tunay na numero (R).

Nalutas ang mga ehersisyo

1. (UFOP-MG) Tungkol sa mga numerong a = 0.499999 … at b = 0.5, tama itong ipahiwatig:

a) b = a + 0.011111
b) a = b
c) el ay hindi makatwiran at b ay makatwiran
d) a<b

2. (UEL-PR) Pakitandaan ang mga sumusunod na numero:

a) I. 2.212.121 …
b) II 3.212223 …
c) III. pi / 5
d) IV. 3.1416
e) Mga talata 4–4

Lagyan ng check ang opsyon na tumutukoy sa mga hindi makatwirang numero:

a) I at II.
b) Ako at IV.
c) II at III.
d) II at V.
e) III at V.

3. (Cfet-CE) Ang set ay unitary:

a) {x ∈ Z│x <1}
b) {x ∈ Z│x2 > 0}
c) {x ∈ R│x2 = 1}
d) {x Q∈x2 <2}
e) {x ∈ N│1 <2x <4}