Маҷмӯи ададҳо: табиӣ, бутун, рационалӣ, иррационалӣ ва воқеӣ

маҷмӯи рақамҳо якчанд маҷмӯи, ки элементҳои ададӣ мебошанд, ҷамъ меорад. Онҳо аз он иборатанд ададхои табий, бутун, рационалй, иррационалй ва хакикй.

Маҷмӯи рақамҳо - тасниф

Хусусиятҳои ҳар яки онҳоро тафтиш кунед, ба монанди консепсия, аломат ва зергурӯҳҳо.

Маҷмӯи ададҳои табиӣ (N)

El маҷмӯи ададҳои табиӣ. намояндагӣ мекунад N. Рақамҳоеро, ки мо барои ҳисоб кардан истифода мебарем (аз ҷумла сифр) ҷамъ кунед ва он беохир аст.

Зермаҷмӯҳои ададҳои табиӣ

  • Н* = {1, 2, 3, 4, 5 …, n, …} ё N * = N – {0}: Маҷмӯи ададҳои натуралии ғайри нул, яъне бе сифр.
  • Np = {0, 2, 4, 6, 8 …, 2n, …}, ки n N аст: Маҷмӯи ададҳои ҷуфти табиӣ.
  • Nyo = {1, 3, 5, 7, 9 …, 2n + 1, …}, ки n ∈ N: Маҷмӯи ададҳои натуралии тоқ.
  • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}: Маҷмӯи ададҳои натуралӣ.

Маҷмӯи ададҳо (Z)

El маҷмӯи ададҳо. намояндагӣ мекунад Z. Ҳама унсурҳои ададҳои табиӣ (N) ва муқобили онҳоро ҷамъ кунед. Аз ин рӯ, чунин бармеояд, ки N зермаҷмӯи Z (N ⊂ Z) аст:

Зермаҷмӯҳои бутун

  • Z * = {…, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, …} ё Z * = Z – {0}: Маҷмӯи ададҳои ғайрисифр, яъне бе сифр
  • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}: Маҷмӯи ададҳои бутун ва ғайриманфӣ. Дар хотир доред, ки З+ = Н
  • Z* *+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}: Маҷмӯи ададҳои мусбати бе сифр.
  • Z - = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0}: Маҷмӯи ададҳои ғайримусбӣ.
  • Z* *- = {…, –5, –4, –3, –2, –1}: Маҷмӯи ададҳои манфии бе сифр.

Маҷмӯи ададҳои оқилона (Q)

El маҷмӯи ададҳои рационалӣ. намояндагӣ мекунад Q. Ҳама рақамҳоро ҷамъ кунед, ки метавонанд дар шакли p / q навишта шаванд, бо p y que ададҳои бутун ва q ≠ 0.

Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2/3, ±2/5, …, ±3, ±3/2, ±3/4, …}

Аҳамият диҳед, ки ҳар як адади пурра низ адади оқилона аст. Ҳамин тавр, Z зермаҷмӯи Q аст.

Зермаҷмӯҳои ададҳои рационалӣ

  • в* = Зермаҷмӯи ададҳои оқилонаи ғайр аз сифр, ки аз рӯи ададҳои оқилонаи бе сифр сохта шудаанд.
  • Q+ = Зермаҷмӯи ададҳои рационали ғайриманфи, ки аз ададҳои мусбии рационалӣ ва сифр иборатанд.
  • Q* *+ = Зермаҷмӯи ададҳои мусбии рационалӣ, ки аз ададҳои мусбии рационалӣ бе сифр сохта шудаанд.
  • Q- = Зермаҷмӯи ададҳои рационали ғайримусбат, ки аз ададҳои манфии рационалӣ ва сифр иборатанд.
  • в*- = Зермаҷмӯи ададҳои манфии рационалӣ, ададҳои манфии бе сифр ташкил карда шудаанд.

Маҷмӯи ададҳои иррационалӣ (I)

El маҷмӯи рақамҳои иррационалӣ. намояндагӣ мекунад I. Рақамҳои даҳии дақиқро бо намоиши беохир ва такрорнашаванда ҷамъ меорад, масалан: 3.141592... ё 1.203040...

Кайд кардан зарур аст, ки даҳяки давравӣ Онҳо рақамҳои оқилона мебошанд, на рақамҳои иррационалӣ. Онҳо рақамҳои даҳӣ мебошанд, ки пас аз вергул такрор мешаванд, масалан: 1,3333333 …

Маҷмӯи рақамҳои воқеӣ (R)

El маҷмӯи рақамҳои воқеӣ ифода карда мешавад R. Ин маҷмӯа аз ададҳои оқилона (Q) ва иррационалӣ (I) иборат аст. Аз ин рӯ, мо дорем, ки R = Q ∪ I. Инчунин, N, Z, Q ва I зермаҷмӯаҳои R мебошанд.

Аммо дар хотир доред, ки агар рақами воқеӣ оқилона бошад, он ҳам беақл буда наметавонад. Ба ҳамин монанд, агар беақл бошад, оқилона нест.

Зермаҷмӯҳои ададҳои воқеӣ

  • R* *= {x ∈ R│x ≠ 0}: Маҷмӯи ададҳои воқеии ғайрисифр.
  • R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: Маҷмӯи ададҳои воқеии ғайриманфи.
  • R* *+ = {x ∈ R│x> 0}: Маҷмӯи ададҳои мусбати воқеӣ.
  • R- = {x ∈ R│x ≤ 0}: Маҷмӯи ададҳои воқеии ғайримусбатӣ.
  • R* *- = {x ∈ R│x <0}: Маҷмӯи ададҳои манфии воқеӣ.

Диапазони рақамӣ

Ҳатто як зербанди алоқаманди рақамҳои воқеӣ вуҷуд дорад, ки диапазон ном доранд. Бошад el y b рақамҳои воқеӣ ҳоло фосилаҳои воқеӣ:

Доираи кушодаи экстремумҳо:]a, b[={x∈R│a

Диапазони шадиди пӯшида: [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Диапазони мустақими кушод (ё чап баста) нуқтаҳои ниҳоӣ:[ab[={x∈R│a≤x

Диапазони чапи кушода (ё аз рост пӯшида) нуқтаҳои ниҳоӣ:]a, b]= {x ∈ R│a

Хусусиятҳои маҷмӯи рақамӣ

Барои осон кардани омӯзиши маҷмӯи ададӣ, баъзе хосиятҳои онҳо дар зер муфассал оварда шудаанд:

  • Маҷмӯи ададҳои табиӣ (N) зермаҷмӯи ададҳои бутун мебошад: Z (N ⊂ Z).
  • Маҷмӯи ададҳои бутун (Z) зермаҷмӯи ададҳои оқилона аст: (Z ⊂ Q).
  • Маҷмӯи ададҳои оқилона (Q) зермаҷмӯи ададҳои воқеӣ (R) мебошад.
  • Маҷмӯи ададҳои табиӣ (N), ададҳои бутун (Z), ададҳои оқилона (Q) ва ададҳои иррационалӣ (I) зермаҷмӯҳои ададҳои воқеӣ (R) мебошанд.

Машқҳои ҳалшуда

1. (UFOP-MG) Вобаста ба рақамҳои a = 0.499999 … ва b = 0.5, нишон додани он дуруст аст:

a) b = a + 0.011111
b) а = б
c) el беаклона аст ва b оқилона аст
d) а<б

2. (UEL-PR) Лутфан рақамҳои зеринро қайд кунед:

a) I. 2.212.121 …
b) II 3.212223 …
c) III. пи / 5
d) IV. 3.1416
e) Оятҳои 4–4

Опсияеро, ки рақамҳои иррационалиро муайян мекунад, санҷед:

a) I ва II.
b) I ва IV.
c) II ва III.
d) II ва В.
e) III ва В.

3. (Cefet-CE) Маҷмӯа ягона аст:

a) {x ∈ Z│x <1}
b) {x ∈ Z│x2 > 0}
c) {x ∈ R│x2 = 1}
d) {x Q∈x2 <2}
e) {x ∈ N│1 <2x <4}