Obliczanie objętości piramidy: wzór i ćwiczenia

Obliczanie objętości piramidy: wzór i ćwiczenia. Objętość piramidy odpowiada całkowitej pojemności tej figury geometrycznej.

Pamiętaj, że piramida jest wielokątną bryłą geometryczną. Wierzchołek piramidy reprezentuje punkt najbardziej oddalony od jej podstawy.

Dlatego wszystkie wierzchołki tej figury znajdują się na płaszczyźnie bazowej. Wysokość piramidy oblicza się na podstawie odległości między wierzchołkiem a jego podstawą..

Jeśli chodzi o podstawę, pamiętaj, że może być trójkątna, pięciokątna, kwadratowa, prostokątna lub równoległoboczna.

Obliczanie objętości piramidy i formuła

Aby obliczyć objętość piramidy posługujemy się następującym wzorem:

V = 1/3A_b.h

gdzie

V: objętość piramidalna
A_b: Obszar bazowy
h: Wzrost

Rozwiązane ćwiczenia

1. Znajdź objętość regularnej sześciokątnej piramidy o wysokości 30 cm i krawędzi podstawy 20 cm.

Uchwała:

Najpierw musimy znaleźć obszar podstawy tej piramidy. W tym przykładzie jest to boczny sześciokąt foremny l = 20 cm. Już wkrótce

A_b= 6.l²3 / 4
A_b = 6. 20²3 / 4
A_b = 600√3cm²Po wykonaniu tej czynności możemy podstawić wartość pola bazowego do wzoru na objętość:

V = 1/3A_b.h
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3cm³

2. Jaka jest objętość regularnej piramidy o wysokości 9 mi kwadratowej podstawie o obwodzie 8 m?

Uchwała:

Aby rozwiązać ten problem, musimy być świadomi pojęcia obwodu. Jest to suma wszystkich boków figury. Ponieważ jest to kwadrat, mamy, że każdy bok ma miarę 2 m.

Następnie możemy znaleźć obszar bazowy:

A_b = 2² = 4 m

Gdy już to zrobimy, zamieńmy wartość we wzorze na objętość piramidy:

V = 1/3A_b.h
V = 1/3 4. Dziewiąte
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Ćwiczenia do egzaminu wstępnego na studia

1. (Vunesp) Burmistrz miasta zamierza postawić maszt flagowy przed ratuszem, który będzie spoczywał na kwadratowej piramidzie wykonanej z litego betonu, jak pokazano na rysunku.

Wiedząc, że krawędź podstawy piramidy będzie miała 3 m, a wysokość piramidy 4 m, objętość betonu (w m³) niezbędne do budowy piramidy będą:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

2. (Unifor-CE) Regularna piramida ma 6√3 cm wysokości, a krawędź podstawy ma 8 cm. Jeśli wewnętrzne kąty podstawy i wszystkich bocznych ścian tej piramidy sumują się do 1800°, jej objętość w centymetrach sześciennych wynosi:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

3. (Unirio-RJ) Boczne krawędzie prawej piramidy mierzą 15 cm, a jej podstawą jest kwadrat o bokach 18 cm. Wysokość tej piramidy w cm jest równa:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7