Ilość ruchu: z rozwiązanymi ćwiczeniami

ilość ruchu, zwany także pędem liniowym, jest wielkością wektorową zdefiniowaną jako iloczyn masy ciała pomnożonej przez jego prędkość.

Pęd ruchu – zasada zachowania

Kierunek pędu liniowego jest określony przez kierunek prędkości.

Sprawdza się, czy pęd jest zachowany, a fakt ten jest wykorzystywany w niezliczonych codziennych sytuacjach.

Bądź fundamentalny w badaniu interakcji krótkoterminowych, takich jak wypadki i kolizje.

Widzimy Zachowanie pędu Obserwacja wahadła Newtona.

Przesuwając i zwalniając jedną z kul wahadła na określonej wysokości, zderzy się ona z innymi kulami.

Wszystkie pozostaną w spoczynku, z wyjątkiem kuli na drugim końcu, która zostanie przesunięta, osiągając tę ​​samą wysokość, co kula, którą przenieśliśmy.

Formuła

La pęd jest reprezentowany przez literę Q i jest obliczana według wzoru:

gdzie

Q: ilość ruchu (kg.m/s)
m: masa (kg)
v: prędkość (m/s)

Przykład:

Kulka o masie 400 g porusza się w danym momencie, jak pokazano poniżej, z prędkością modułu 2 m/s. Jaki jest moduł, kierunek i kierunek pędu piłki w tym momencie?

Rozwiązanie:

Aby obliczyć pęd, pomnóż prędkość piłki przez jej masę. Musimy jednak przekształcić jednostki w systemie międzynarodowym.

m = 400g = 0.4 kg

Zastępując, mamy:

Q = 0.4. 2 = 0.8 kg.m/s

Kierunek i kierunek pędu będzie taki sam jak prędkość, czyli kierunek poziomy i kierunek od lewej do prawej.

pęd i pęd

Oprócz pędu liniowego istnieje również inna wielkość fizyczna związana z ruchem, zwana pęd.

Zdefiniowana jako iloczyn siły w czasie, pęd jest wielkością wektorową.

Dlatego formuła impulsowa to:

gdzie

I: impuls (Ns)
F: siła (N)
Δt: przedział czasu

twierdzenie o pędzie

Biorąc pod uwagę ciało, na które oddziałuje stała siła wypadkowa i ten sam kierunek prędkości, możemy wykorzystać Drugie prawo Newtona (F = m. A) i wstaw siłę do powyższego wzoru.

Następnie impuls można określić wzorem: I = ma Δt. Pamiętając, że przyspieszenie jest równe zmianie prędkości w czasie, mamy więc:

ja = m. v

Dlatego znajdujemy zależność między pędem a pędem, tj. pęd jest równy zmianie pędu i można go wyrazić jako:

F. Δt = I

Przykład:

Ciało o masie 1 kg w danym momencie ma prędkość 5 m/s, gdy siła 5 N działająca w tym samym kierunku i kierunku prędkości zaczyna działać przez 4 s. Wyznacz wartość prędkości ciała na końcu 4s.

Rozwiązanie:

Pamiętając, że:

I = F. Δt i ΔQ = m. v = m. v–m. v0 0

Z twierdzenia o pędzie możemy napisać:

FΔt = m. v–m. v0 0
5 5 4 = 1. v – 1. 5th
v = 20 + 5
v= 25 m / s

Zachowanie pędu

W układzie bez działania sił zewnętrznych, lub gdzie natężenie tych sił jest bardzo małe w porównaniu z natężeniem sił wewnętrznych, pęd wyniesie zero.

Według twierdzenia o pędzie, zmiana pędu również będzie wynosić zero, to znaczy pęd jest stały.

Dlatego pęd jest zachowany w układzie odizolowanym od sił zewnętrznych. To jest zasada zachowania pędu..

Możemy zastosować tę zasadę do wstrząsów lub eksplozji, ponieważ w takich sytuacjach siły wewnętrzne są znacznie większe niż siły zewnętrzne względem układu.

Zderzenia, które zachodzą między kulami w grze w bilard, są przykładami sytuacji, w których pęd jest zachowany.

Przykład:

Na lodowisku dwóch łyżwiarzy, jeden 40 kg i jeden 60 kg, stoi naprzeciwko siebie. Jeden z nich postanawia popchnąć drugiego i obaj poruszają się w przeciwnych kierunkach. Wiedząc, że łyżwiarz o wadze 60 kg osiąga prędkość 4 m/s, określ prędkość uzyskaną przez drugiego łyżwiarza.

Rozwiązanie:

Ponieważ układ utworzony przez dwóch łyżwiarzy jest odizolowany od sił zewnętrznych, początkowy pęd będzie równy pędowi po pchnięciu.

Dlatego ostateczny pęd wyniesie zero, ponieważ obaj byli początkowo w spoczynku. Następnie Qf = Pyo = 0

Ostateczna ilość ruchu jest równa wektorowej sumie ilości ruchu każdego łyżwiarza, w tym przypadku będziemy mieli:

Ponieważ prędkości mają przeciwne kierunki, oznaczmy jedną z nich znakiem (-), np.: MV–m. v = 0

Unieważnienie wartości:

Rozwiązane ćwiczenia

1) Sty – 2014

Podczas naprawy na międzynarodowej stacji kosmicznej uszkodzoną 90-kilogramową pompę układu chłodzenia zastępuje kosmonauta o masie 360 kg. Początkowo kosmonauta i bomba pozostają w spoczynku względem stacji. Kiedy wypychasz bombę w kosmos, pcha ona w przeciwnym kierunku. W procesie tym pompa uzyskuje ze stacji prędkość 0.2 m/s.

Jaka jest wartość prędkości skalarnej uzyskanej przez kosmonautę względem stacji po pchnięciu?

a) 0.05 m / s
b) 0,20 m / s
c) 0,40 m / s
d) 0,50 m / s
e) 0,80 m / s

Używając zasady zachowania pędu, mamy Qf = Pyo = 0, ponieważ uzyskują prędkości o przeciwnych kierunkach, to: SN – wm = 0

Unieważnienie wartości:

360.0.2 – 90.v = 0
90.v = 72
v = 72/90 = 0.80m/s

Alternatywa e: 0.80 m/s

2) Sty – 2016

Szyna powietrzna to urządzenie wykorzystywane w laboratoriach fizycznych do analizy ruchów, w których próbki (wózki) mogą poruszać się z pomijalnym tarciem. Rysunek przedstawia tor poziomy z dwoma samochodami (1 i 2), na których przeprowadza się eksperyment w celu ustalenia masy samochodu 2. W chwili, gdy samochód 1 o masie 150.0 g porusza się ze stałą prędkością skalarną, samochód 2 jest w spoczynku. Gdy samochód 1 zderza się z samochodem 2, zaczynają poruszać się razem ze stałą prędkością wznoszenia. Elektroniczne czujniki rozmieszczone wzdłuż toru wyznaczają pozycje i rejestrują momenty związane z przejazdem każdego samochodu, generując dane na desce rozdzielczej.

Na podstawie danych eksperymentalnych wartość masy wózka 2 jest równa

a) 50.0 g
b) 250.0 g
c) 300.0 g
d) 450.0 g
e) 600.0 g

Najpierw musimy znać prędkości samochodów, do tego użyjemy wartości z tabeli, pamiętając o tym v = Δs / Δt:

v1 = 30 – 15 / 1-0 = 15m/s

V=90-75/11-8=15/3=5m/s

Biorąc pod uwagę zachowanie pędu, mamy, że Qf = Pyo więc:

(m1 +m2).V = m1 . v1+m2. v2
(150+m²2 ) 5 = 150, 15 + m2 , 0 0
750 + 5m2 = 2250
5.m2 = 2250 -750
m2 = 1500 / 5
m2 = 300.0 g

Alternatywa c: 300.0 g