Cantidad de movimiento: con ejercicios resueltos

Cantidad de movimiento: con ejercicios resueltosUna vez que comienza a moverse, un cuerpo tiende a seguir moviéndose. La primera ley de la mecánica de Newton dice: si el cuerpo se está moviendo, entonces, en ausencia de influencias externas, continuará moviéndose en línea recta y uniformemente hasta que esté sujeto a una fuerza externa. Esta tendencia se llama cantidad de movimiento o momento lineal.

Los físicos definen el momento lineal p de un cuerpo como su masa m por su velocidad v.

P =m. v

La unidad de cantidad de movimiento en el Sistema Internacional es el kg·m/s.

Cantidad de movimiento, también llamado momento lineal, es una cantidad vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad.

Cantidad de movimiento – Principio de Conservación

La dirección del momento lineal están dadas por la dirección de la velocidad.

Se verifica que se conserva la cantidad de movimiento, y este hecho se utiliza en innumerables situaciones cotidianas.

Ser fundamental en el estudio de interacciones a corto plazo, como por ejemplo en choques y colisiones.

Podemos ver la conservación de la cantidad de movimiento observando el péndulo de Newton.

Impulso lineal

Al mover y liberar una de las esferas de péndulo a cierta altura, colisionará con las otras esferas.

Todos permanecerán en reposo, excepto la esfera en el otro extremo que se desplazará, alcanzando la misma altura que la esfera que desplazamos.

El impulso de un objeto nunca cambiará si se deja solo. Si el valor de «m» y el valor de «v» siguen siendo los mismos, el valor del impulso será constante. El momento de un objeto o conjunto de objetos (sistema) sigue siendo el mismo si permanece solo. En tal sistema, se dice que se conserva la cantidad de movimiento.

Un cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo de masa constante solo puede ocurrir como resultado de un cambio en la velocidad y siempre se debe a la acción de una fuerza.

Fórmula

La cantidad de movimiento está representada por la letra Q y se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Donde

Q: Cantidad de movimiento (kg.m / s)
m: Masa (kg)
v: Velocidad (m / s)

Ejemplo:

Una bola de 400 g se mueve en un momento dado, como se muestra a continuación, con una velocidad de módulo de 2 m/s. ¿Cuál es el módulo, dirección y dirección de la cantidad de movimiento de la pelota en ese momento?

·  Molalidad o concentración molal

Solución:

Para calcular la cantidad de movimiento, simplemente multiplique la velocidad de la pelota por su masa. Sin embargo, debemos transformar las unidades en el sistema internacional.

m = 400 g = 0.4 kg

Sustituyendo, tenemos:

Q = 0.4. 2 = 0.8 kg.m/s

La dirección y la dirección de la cantidad de movimiento será la misma que la velocidad, es decir, la dirección horizontal y la dirección de izquierda a derecha.

Impulso y cantidad de movimiento

Impulso del cuerpo (momento) es una cantidad física vectorial, cuyo módulo es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad.

Así, la cantidad de movimiento de un cuerpo es una característica del movimiento de un cuerpo, que depende directamente de su masa y velocidad. Cuanto mayor sea la masa y/o La velocidad del cuerpo, mayor será su impulso y, por lo tanto, mayor será el impacto que el cuerpo puede tener sobre otros cuerpos al interactuar con ellos. En reposo, la velocidad es cero, por lo que el impulso también es cero.

Además del momento lineal, también hay otra magnitud física asociada con el movimiento llamada impulso.

Definido como el producto de la fuerza durante un período de tiempo, el impulso es una cantidad vectorial.

Impulso y cantidad de movimiento

Por lo tanto, la fórmula del impulso es:

I=F⋅Δt

Donde

I: Impulso (N.s)
F: Fuerza (N)
Δt: Intervalo de tiempo

Teorema de impulso

Considerando un cuerpo sometido a una fuerza constante resultante y la misma dirección de velocidad, podemos usar la segunda ley de Newton (F = m. A) y reemplace la fuerza en la fórmula anterior.

Entonces el impulso puede determinarse por: I = m. a. Δt. Recordando que la aceleración es igual al cambio de velocidad durante un período de tiempo, por lo que tenemos que:

I = m. Δv

Por lo tanto, encontramos la relación entre el impulso y la cantidad de movimiento, es decir, el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento y puede expresarse como:

F. Δt = I

Ejemplo:

Un cuerpo de masa igual a 1 kg en un momento dado tiene una velocidad de 5 m/s, cuando una fuerza de 5 N en la misma dirección y dirección de velocidad comienza a actuar sobre él durante 4 s. Determine el valor de la velocidad del cuerpo al final de 4s.

·  Cultura Tupí-Guaraní

Solución:

Recordando eso:

I = F. Δt y ΔQ = m. Δv = m. v – m. v0 0

Por el teorema del impulso podemos escribir:

F Δt = m. v – m. v0 0
5 5 4 = 1. v – 1. 5to
v = 20 + 5
v = 25 m / s

Conservación de la cantidad de movimiento

En un sistema sin la actuación de fuerzas externas, o donde la intensidad de estas fuerzas es muy pequeña en comparación con la intensidad de las fuerzas internas, el impulso será cero.

Según el teorema del impulso, el cambio en la cantidad de movimiento también será cero, es decir, la cantidad de movimiento es constante.

Por lo tanto, en un sistema aislado de fuerzas externas se conserva la cantidad de movimiento. Este es el principio de conservación la cantidad de movimiento.

Podemos aplicar este principio a golpes o explosiones, porque en estas situaciones las fuerzas internas son mucho mayores que las fuerzas externas al sistema.

Las colisiones que ocurren entre las bolas en un juego de billar son ejemplos de situaciones en las que se conserva la cantidad de movimiento.

De acuerdo con la primera ley de Newton, el momento de un solo cuerpo se conserva en ausencia de fuerzas externas. La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que, sujeto a esta condición, se conserva la suma vectorial de las cantidades de movimiento de todos los cuerpos incluidos en un sistema mecánico cerrado.

En general, cualquier cantidad que caracteriza a un sistema y no cambia como resultado de la interacción dentro de él se llama conservativa y tiene su propia ley de conservación. En particular, en los sistemas mecánicos, además de la ley de conservación del momento.

Ejemplo:

En una pista de patinaje sobre hielo, dos patinadores, uno de 40 kg y otro de 60 kg, están parados uno frente al otro. Uno de ellos decide empujar al otro y ambos se mueven en direcciones opuestas. Sabiendo que el patinador de 60 kg adquiere una velocidad de 4 m/s, determine la velocidad obtenida por el otro patinador.

Solución:

Dado que el sistema formado por los dos patinadores está aislado de las fuerzas externas, la cantidad de movimiento inicial será igual a la cantidad de movimiento después del empuje.

Por lo tanto, la cantidad de movimiento final será cero, ya que inicialmente ambos estaban en reposo. Entonces Qf = Qyo = 0

La cantidad de movimiento final es igual a la suma vectorial de la cantidad de movimiento de cada patinador, en este caso tendremos:

·  Ejercicios de velocidad media

Como las velocidades tienen direcciones opuestas, indiquemos una de ellas con un signo (-), así: M V – m. v = 0

Anulación de los valores.

Ejercicios resueltos

1) Enem – 2014

Durante una reparación en la estación espacial internacional, un cosmonauta en masa de 90 kg reemplaza una bomba dañada del sistema de refrigeración de 360 ​​kg. Inicialmente, el cosmonauta y la bomba están en reposo en relación con la estación. Cuando empuja la bomba al espacio, se empuja en la dirección opuesta. En este proceso, la bomba adquiere una velocidad de 0.2 m/s desde la estación.

¿Cuál es el valor de la velocidad escalar adquirida por el cosmonauta en relación con la estación después del empuje?

a) 0.05 m / s
b) 0,20 m / s
c) 0,40 m / s
d) 0,50 m / s
e) 0,80 m / s

Usando la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos que Qf = Qyo = 0, a medida que adquieren velocidades con direcciones opuestas, entonces: M.V – m.v = 0

Anulación de los valores:

360.0.2 – 90.v = 0
90.v = 72
v = 72/90 = 0.80 m / s

Opción correcta e: 0.80 m/s

2) Enem – 2016

El riel de aire es un dispositivo utilizado en laboratorios de física para analizar movimientos en los que las muestras (carros) pueden moverse con una fricción insignificante. La figura ilustra una pista horizontal con dos carros (1 y 2) en los que se realiza un experimento para obtener la masa del carro 2. En el momento en que el carro 1, de masa 150.0 g, se mueve a velocidad escalar constante, el carro 2 está en reposo. A medida que el carro 1 choca con el carro 2, ambos comienzan a moverse juntos a una velocidad de ascenso constante. Los sensores electrónicos distribuidos a lo largo de la pista determinan las posiciones y registran los momentos asociados con el paso de cada carro, generando los datos del tablero.

Basado en datos experimentales, el valor de masa del carrito 2 es igual a

a) 50.0 g
b) 250.0 g
c) 300.0 g
d) 450.0 g
e) 600.0 g

Primero necesitamos saber las velocidades de los carros, para eso usaremos los valores en la tabla, recordando que v = Δs / Δt:

v1 = 30 – 15 / 1-0 = 15 m / s

V = 90-75 / 11-8 = 15/3 = 5 m / s

Considerando la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos que Qf = Qyo entonces:

(m1 + m2) .V = m1 . v1+ m2. v2
(150 + m2 ) 5 = 150. 15 + m2 . 0 0
750 + 5. m2 = 2250
5. m2 = 2250 -750
m2 = 1500/5
m2 = 300.0 g

Solución correcta c: 300.0 g


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